A háromszög


 

A háromszög egy olyan sokszög, amely 3 oldallal és 3 csúccsal rendelkezik.
A csúcsait nagybetűkkel jelöljük: általában A-val, B-vel és C-vel,
ezért egy ABC háromszöget így jelölünk: ABCΔ.

A háromszög oldalait kisbetűkkel kell jelölni, mégpedig a csúcsoknak megfelelően.
Tehát ha a háromszög csúcsait A-val, B-vel és C-vel jelöljük, akkor oldalainak jelölése  a, b és c lesz.

Az A csúccsal szemközti oldal lesz az a oldal, a B-vel szemközti a b, a C-vel szemben levő pedig a c.




A háromszög szögei: A háromszög szögeit a görög betűkkel jelöljük.
Az A csúcsnál levő szög lesz az alfa, jelölése:α.
A B csúcsnál levő szög a béta, jelölése: ß.
A C csúcsnál pedig a gamma nevű szög található, jelölése: γ.




A háromszög szerkesztése:
Háromszöget különböző adatok alapján tudunk szerkeszteni.

 
Ha tudjuk 3 oldalának a hosszát: ez akkor lehetséges,
ha bármelyik két oldal hosszának az összege nagyobb, mint a harmadik oldal hossza.

 
Ha tudjuk 2 oldalának a hosszát és az általuk közbezárt szög nagyságát:
ez akkor lehetséges, ha a közbezárt szög 180°-nál kisebb.


 
Ha tudjuk egy oldalának a hosszát és a rajta fekvő két szög nagyságát:
ez a lehetőség akkor jó, és ha a két szög összege kisebb 180 °-nál.


 
Ha tudjuk két oldalának a hosszát, és a nagyobbik oldallal szemközti szög nagyságát:
ez a lehetőség akkor helyes, ha a szemközti szög kisebb 180 °-nál.






A háromszög belső szögei:


A háromszög belső szögeire egy nagyon fontos szabály vonatkozik: nagyságuk összesen mindig 180°.


A háromszög külső szögei: A háromszögeknek nemcsak belső, hanem külső szögeik is vannak.

Egy külső szöget úgy tudunk megkapni, hogy meghosszabbítjuk az egyik oldalt,
majd úgy mérjük rá a szöget, hogy a másik szögszár a szomszédos oldal legyen.
A külső szögeket ugyanazzal a betűvel jelöljük, amelyik belső szöghöz tartoznak,
a különbség csak annyi, hogy a külső szög betűjele fölé egy kis vesszőt rakunk.


Egy belső szög és a hozzátartozó külső szög összege mindig 180°,
tehát együtt egyenesszöget alkotnak. Ezek más néven kiegészítő szögek,
ugyanis két olyan szöget, amelyek együttesen egyenesszöget alkotnak, azokat kiegészítő szögeknek nevezzük.



A háromszögek csoportosítása szögeik szerint:

Hegyesszögű háromszög:
ennek a fajta háromszögnek minden szöge hegyesszög.

 
Derékszögű háromszög: az ilyen fajta háromszögben van egy derékszög, azaz egy 90°-os szög.

 
Tompaszögű háromszög: ennek a fajta háromszögnek van egy tompaszöge.
A tompaszög 90°-nál nagyobb, de 180°-nál kisebb szög.

 

 
Szabályok a háromszög szögeire vonatkozóan:

  • A háromszög belső szögeinek összege 180°.
  • Egy belső és egy külső szög összege 180°.
  • Egy háromszögnek legfeljebb egy szöge lehet derékszög vagy tompaszög.
  • Homorúszöge nem lehet egy háromszögnek.


A háromszögek csoportosítása oldalaik hosszúsága szerint:

Általános háromszög: ez egy olyan háromszög,
amelynek mind a 3 oldala különböző hosszúságú.
 
 
 
Egyenlő szárú háromszög: Ennek a háromszögnek két oldala egyenlő hosszúságú.
 
 
 
Szabályos háromszög: Ebben a háromszögben minden oldal egyenlő hosszúságú.


Igényeld itt az ingyenes feladatokat 6-7. osztályos
gyermekednek és a bónusz matematikai témaköröket
egyszerűen elmagyarázva!


 

Tanulja meg, és gyakorolja játékosan a Te gyermeked is a matematikát
a Matekból Ötös oktatóprogramok segítségével!

Tovább megyek a webshopra >>>