A hatványozás


 
Ha sok ugyanolyan számot kell összeadni, akkor megkönnyíthetjük a dolgunkat úgy, hogy szorzást végzünk.

Például ha van 3 perselyünk, és mindegyikben négy darab húszforintos van, akkor legkönnyebben úgy számolhatjuk ki,
hogy hány húszforintossal rendelkezünk, ha a 3-at megszorozzuk 4-gyel.
Azért ennyivel, mert 3 perselyünk van, és mindegyikben 4 darab húszforintos.

Tehát: 4 + 4 + 4 = 3 x 4
 

Ha a 3-at megszorozzuk 4-gyel, akkor 12-t kapunk, tehát 12 húszforintos van összesen.



Ha több ugyanolyan számot szeretnénk összeszorozni, akkor van arra módunk,
hogy megkönnyítsük a műveletet. Ezt a lehetőséget hatványozásnak hívjuk.


Például ha a 3-at 4-szer kell megszorozni önmagával, akkor az így néz ki egyszerű szorzással: 3 x 3 x 3 x 3 = 81

Hatványozás során ezt sokkal rövidebben is felírhatjuk: 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

A fentiek közül a 34 a hatványalak, ami kiolvasva: három a negyediken.
Azért a negyediken, mert négyszer szoroztuk meg önmagával a 3-at.
 



Azt a számot, amit hatványozunk, hatványalapnak hívjuk, a fölötte levő kis szám pedig a hatványkitevő.




Léteznek olyan hatványok, amelyeknek más elnevezésük is van.

Például:
52= öt a másodikon, más néven öt a négyzeten.
53= öt a harmadikon, más néven öt a köbön.
 
Öt a négyzeten Öt a köbön


Ha jól megnéztétek, eddig csak kettő vagy annál nagyobb hatványkitevőket írtunk fel. Azonban léteznek ennél kisebbek is.

Például ha a négynek az első hatványát vesszük, akkor az így néz ki: 41.
Kiolvasva: négy az elsőn.
Ez azt jelenti, hogy a 4 csak egyszer szerepel a szorzásban, azaz ennek az eredménye 4.


 

A legkülönösebb hatványkitevő a nulla.
Létezik olyan, hogy valamelyik számnak a nulladik hatványa.
Például 60  Kiolvasva: hat a nulladikon.


A szabály pedig a következő: bármely számnak (kivéve a nullát) a nulladik hatványa egyenlő eggyel.

Tehát 60=1



De akkor mennyi lehet a nullának a nulladik hatványa?



00= nem értelmezzük, ennek nincs eredménye!


Van még egy szabály a nullával kapcsolatban: nullának bármelyik hatványa nulla.

Például:
 
01 = 0
02 = 0
03 = 0
04 = 0
05 = 0
stb.


Ezen kívül az 1 hatványaira is vonatkozik egy szabály: egynek bármelyik hatványa egy.

Például:
 
11 = 1
12 = 1
13 = 1
14 = 1
15 = 1
stb.
 
 
Hiszen ha jobban megnézzük, akkor rájövünk,
hogy bármennyiszer is szorzom össze önmagával az egyet, az eredmény mindig egy lesz:
 

1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 =
1
 

Igényeld itt az ingyenes feladatokat 7-8. osztályos
gyermekednek és a bónusz matematikai témaköröket
egyszerűen elmagyarázva!


 

Tanulja meg és gyakorolja játékosan a Te gyermeked is a matematikát
a Matekból Ötös oktatóprogramok segítségével!




Tovább megyek a webshopra >>>